Q1
考虑信号 \(f(t)= \begin{cases}\cos (3 t) & -\pi \leqslant t \leqslant \pi \\ 0 & \text { else }\end{cases}\) 证明: \(\int_{-\pi}^{\pi} \cos (m t) \cos (\lambda t) d t=-2 \frac{(-1)^{m} \lambda \sin (\pi \lambda)}{m^{2}-\lambda^{2}}\) 并证明 \(\widehat{f}(\lambda)=\frac{-\sqrt{2} \lambda \sin (\lambda \pi)}{\sqrt{\pi}\left(\lambda^{2}-9\right)}\)
ANS
\[\int_{-\pi}^{\pi} \cos (m t) \cos (\lambda t) d t= \int_{-\pi}^{\pi}\frac{1}{2}\left[\cos(m+\lambda)t+\cos(m-\lambda)t\right]dt\] \[=[\frac{\sin(m+\lambda)t}{2(m+\lambda)}+ \left.\frac{\sin(m-\lambda)t}{2(m-\lambda)}]\right|_{-\pi}^{\pi}=./】\]
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最后编辑时间为:2021-03-09 17:54:39